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第686章 无尽路途不可达基数十分艰涩谨慎观看（第8页）

这里的cf（k），便是以k为上确界的递增序列的最小长度。

cf可以定义在所有序数上，但正则序数却必然是基数。

至于强极限基数，若用数学语言表达便是……若αk，则2αk，那么k就是强极限基数。

这里的“”是基数乘方之意，因而此数式之意即是k无法通过小于k的基数取幂集来达到。

同理则可得，w即是一个强极限基数，因为有限集合之幂集必然还是有限集合。

又因为w也是正则基数，所以也可以说，倘若不要求「不可数」这一必要条件的话，那么w就属于是最小的不可达基数。

想想看，与w相比无论1还是scg（3）其实都没有什么分别，由此可见从那下方的自然数当中任意一点往上攀爬，都永远无法抵达w。

所以从正则性和极限性来看，w和w之下的一切有限数比起来，就等于是有与无的关系，完全属于概念上的断层。

当然，w和不可达基数相比只是某种意义上的‘明星脸’而已。

真正的不可达基数下方，是有着无界多世界基数层级的，远比想象之中还要更为遥远与深邃，强度亦是断层式的庞大。

许多知性生命都有一个极为不严谨的认知，即是认为……如果说w是阿拉伯数字堆不出来的上确界，那么首个不可达基数应该便是阿列夫函数堆不出来的上确界。

但这个认知是错误的，不可达基数远比这个认知要巨大的多的多的多。

若用真正的数学语言来表达，即是……对于极限序数α，有cf（?α）≤α，又因α≤?α，因此若?α为弱不可达基数，那么cf（?α）=α=?α。

至于更高的强不可达基数，则是在弱不可达基数的基础上，增加了一个条件或者说要求。

即是……对于任意基数λ＜k，有2λ＜k。

这列数式表达之意，便是若k为弱不可达基数，且满足上面要求，那么就可升为强不可达基数。

此话当中的「强弱」即指范围之意，「弱」指代的是要求低、范围广，「强」则指代的是更具体明确了为何该大基数不可到达。

由强不可达基数的定义便可知，它一定是弱不可达基数，即必然是正则且不可数的极限基数。

根据康托尔定理，对于任意基数λ，有λ＜2λ恒成立，这表示可通过不断取幂集之方式来获得更大的基数。

但不可达基数则是说，若k是强不可达基数，那么无论从比它小的哪一个基数λ＜k开始，无论如此取幂集2λ，都无法达到k。

最终就可以证明，如果k是强不可达基数，则对于任意序数α＜k，所以就有2?α＜k。

而那位镇陲总督，恰恰就是一尊……强不可达基数级掌道者。

“所以……”

穆苍摩挲着下巴轻笑道，“那个劳什子总督，到底会有多强大呢？”

怀揣着好奇，穆苍一步就踏出了自己所在的哥德尔可构造宇宙，通过那隐匿而复杂的疆界路径，踏足到了另一方冯·诺依曼宇宙当中。

而在祂这一尊‘活体’世界基数公理离开之后，原先那座哥德尔可构造宇宙就刹然跌落到了普通真类层次，变的平庸无奇。

与此相反的是，那一座有幸被穆苍所踏足的万有宇宙真类疆域，则瞬然位阶疯涨蓦地达到了世界基数级。

这种神奇的现象，便是【无绝秘策】的逆天威能所造成的可怖结果。

完全不需要穆苍自己启动「万用至理」，此逆天神技自行就会将其脚下所踏之疆域的最高主导权，强行纳入到了祂的掌控之中。

既然存在‘非真’，那么就肯定会存在‘真’。

譬如，对任意n∈w仍有n+1∈w，无存最大自然数，所以全体正偶数便是w的真无界子集。

这个概念比较简单，但在此之上的「无界闭集」概念就要考虑的多…不是，是复杂的多了。

还是举例说明。

譬如，若c是x无界子集，对所有极限序数呈ax，只要a的上确界是a，就有a∈c，那么便可以说c是x的无界闭子集。

如果将这段话展开来讲，便可以认为对于那一系列a∈c所取的极限点，结果仍在c当中，也就是说c对于取极限点这一操作完全封闭，求取c中一系列元素的sup也仍然留存于c中。

所以，无界闭集的性质就像一把全无尽头的过滤网，可不断滤选出愈来愈极限的‘元素’，但却永远不会跑出集合范围。

总之，通过使用包括「无界闭集」在内的诸多‘工具’，沿着那贯穿一整个世界基数的漫长共尾数‘路径’，便可以直通不可达基数。

那么……不可达基数的共尾数，又会是什么呢？

答案便是……它自身。