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第84章（第1页）

第84章

陆沉微微一笑，耐心地解释道：“别着急，若溪。

我们先从函数的表达式入手，看看能得到哪些关于图形的信息。

比如这个抛物线的对称轴、顶点坐标，以及它与坐标轴的交点，这些都可能与三角形的边、角产生联系。”

他一边说着，一边在图形上标注出相应的点和数据。

宁晓萱若有所思地点点头，接着说道：“那是不是可以先求出抛物线的方程，然后再根据三角形的顶点坐标，看看它们之间是否存在某种等量关系呢？”

“晓萱的思路是对的。”陆沉赞许地看了她一眼，“我们先设出抛物线的方程为y=ax^2+bx+c，然后利用已知条件，比如抛物线经过的点的坐标，代入方程中，求出a、b、c的值。

这样我们就得到了抛物线的具体表达式。”他在本子上快速地进行着计算，演示着求解过程。

安若溪认真地看着陆沉的计算步骤，不时提出自己的疑问：“陆沉，这里为什么要用这两个点的坐标代入呢？只用一个点不行吗？”

陆沉停下手中的笔，耐心地解答：“只用一个点的话，我们无法确定a、b、c三个未知数的值，所以需要至少三个点的坐标才能联立方程组求解。这就是函数方程中确定系数的基本方法。”

在陆沉的详细讲解下，安若溪渐渐明白了其中的道理。接着，陆沉又将话题转向了几何图形方面：“求出抛物线方程后，我们再来看这个三角形。

根据三角形的边长关系、角度关系，以及它与抛物线的相交情况，我们可以建立新的等式。

比如，利用相似三角形的性质，或者勾股定理，找到与抛物线方程相关的表达式。”

宁晓萱眼睛一亮，兴奋地说：“我明白了！

如果这个三角形的一条边与抛物线相切，那么在切点处，抛物线的切线斜率就与三角形这条边的斜率相等，这样就可以建立一个新的方程，从而求解出题目中的未知量。”

“非常棒，晓萱！”

陆沉忍不住夸奖道，“这就是函数与几何综合题的解题精髓，通过找到两者之间的联系，建立多个方程，然后求解方程组得出答案。”

安若溪看着宁晓萱和陆沉，心中既羡慕又充满了斗志。

她暗暗下定决心，一定要更加努力地学习，跟上他们的步伐。于是，她主动提出：“陆沉，你再给我们出一道类似的题目吧，我想自己试试。”

陆沉点头同意，在本子上又写下了一道题目。

这次，安若溪和宁晓萱都认真地思考起来，她们按照刚才学到的方法，一步一步地分析题目，尝试着建立方程求解。

在这个过程中，陆沉在一旁耐心地观察着，不时给予她们一些提示和指导。

当安若溪终于成功地解出题目时，她的脸上洋溢着喜悦和自豪的笑容：“我做出来了！原来只要掌握了方法，这类题目也没有那么难嘛。”

宁晓萱也笑着说：“是啊，通过这样的学习和讨论，我们对奥数的理解又加深了一层。陆沉，以后我们要多进行这样的学习活动。”

陆沉看着她们，心中充满了欣慰：“好，只要我们一起努力，不断探索，我相信我们在帝都奥数比赛中一定能够取得好成绩。”

在接下来的课余时间里，他们三人常常在校园的各个角落，或是图书馆的静谧角落，或是空旷的教室中，一起沉浸在奥数的世界里。

陆沉就像一位耐心的导师，用他扎实的知识和独特的教学方法，引领着安若溪和宁晓萱在奥数的海洋中遨游；而安若溪和宁晓萱则像勤奋的学子，积极吸收着知识的养分，不断成长进步。

他们的友谊也在这一次次的学习交流中愈发深厚，成为了彼此在奥数道路上最坚实的依靠。